BASES DE DATOS                                                     INCO - 1992 
                         SOLUCION - PRACTICO 4   



 EJERCICIO 1. 


	PRV(#PROV, NOM_PROV, CATEGORIA, CIUDAD_PROV)
	PRT(#PAR, NOM_PAR, COLOR, PESO, CIUDAD_PAR)
	PRY(#PROY, NOM_PROY, CIUDAD_PROY)
	PPC(#PROV, #PAR, #PROY, CANTIDAD)

a)

2. Numero de proveedores que proveen al proyecto de numero 1 alguna parte roja.

R(x) :-  PPC(x,p,"1",u), PRT(p,n,"roja",a,c).

R = ã    ((å         PPC) |><| (å            PRT))
   #prov  #proy="1"          color="roja"

3. Los numeros de los proyectos que proveen con partes rojas a algun
proyecto de Londres o alguno de Paris.

R(x) :- PPC(x,y,z,c), PRT(y,n,ROJO,pe,ci), PRY(z,np,LONDRES)
R(x) :- PPC(x,y,z,c), PRT(y,n,ROJO,pe,ci), PRY(z,np,PARIS)

  R = ã (PPC |><| (å    (PRT))|><|  (å     (PRY))
       $1         $3=ROJO         $3 = LONDRES

      U
          ã (PPC |><| (å    (PRT)) |><| (å     (PRY))
           $1         $3=ROJO         $3 = PARIS


b)

1. Los numeros de los proveedores para aquellos que proveen a los  proyectos  de
numero 1 y 2.


{ t / (]-u)(PPC(u) /\ t[1] = u[1] /\ u[3] = 1) /\ 
          (]-v)(PPC(v) /\ t[1] = v[1] /\ v[3] = 2)
}

2. Los  numeros  de proveedores que proveen al proyecto de numero 1 alguna parte
roja.

{ t / (]-u)(PPC(u) /\ u[1] = t[1] /\ u[3]=1 /\
           (]-v)(PRT(v) /\ u[2] = v[1] /\ v[3] = rojo
                )
           )
}

3. Los numeros de proveedores que proveen con partes rojas a algun  proyecto  de
Londres o alguno de Paris.

{ t / (]-u)(PPC(u) /\ u[1] = t[1] /\
          (]-v)(PRY(v) /\ v[1] = u[3] /\ 
                   (v[3] = LONDRES \/  v[3] = PARIS)
               /\ (]-w)(PRT(w) /\ u[2] = w[1] /\ w[3] = ROJO
                       )
               )
           )
}
_s

4. Dar las parejas de ciudades, tales que un proveedor de la primera provee a un
proyecto de la segunda.

{ t / (]-u)(PRV(u) /\ u[4] = t[1] /\
        (]-v)(PPC(v) /\ v[1] = u[1] /\
            (]-w)(PRY(w) /\ w[3] = t[2] /\ v[3] = w[1]
                 )
             )
           )
}

5. Dar  todas  las  triplas  (CIUDAD,  #PAR,  CIUDAD),  donde un proveedor de la
primera ciudad provee con la parte especificada a  un  proyecto  de  la  segunda
ciudad; con la condicion de que las ciudades no deben ser la misma.

{ t / (]-u)(PRV(u) /\ u[4] = t[1] /\
        (]-v)(PPC(v) /\ v[1] = u[1] /\ v[2] = t[2] /\
          (]-w)(PRY(w) /\ w[3] = t[3] /\ v[3] = w[1] /\ w[3] <> u[4]
               )
             )
           )
}

6. Todos los numeros de partes tales que no hay otra parte con peso menor.

{ #P / (]-n)(]-c)(]-w1)(]-ci)(PRT(#P,n,c,w1,ci) /\
         (@p)[(]-no)(]-co)(]-w2)(]-cit)
                 (PRT(p,no,co,w2,cit) --> w1 <= w2)
             ]
                             )
}

7. Dar  los  numeros  de  los  proyectos provistos solamente por el proveedor de
numero 9.

{ t / (]-v)(PRY(v) /\ v[1] = t[1] /\
        (]-u)(PPC(u) /\ u[1] = 9 /\ u[3] = v[1]
             )
          /\ 
            ~(]-w)(PPC(w)  /\ w[3] = v[1] /\ u[1] <> w[1]
                  )
           )
}

8. Nombre de los proveedores que proveen alguna parte (pero la  misma)  a  todos
los proyectos.

   { t / (]-prv) (PRV(prv) /\ t[1] = prv[2] /\
					(]-ppc) (PPC(ppc) /\ ppc[1] = prv[1] /\
						(V-pry) (PRY(pry) -> (]-x) (PPC(x) /\ x[1] = prv[1] /\
									/\ x[2] = ppc[2] /\ x[3] = pry[1]) )
							 )
				   ) }


 EJERCICIO 2.(Julio '87) 

	VIVE      (NOMBRE_FUNCIONARIO, CIUDAD, CALLE)
	TRABAJA   (NOMBRE_FUNCIONARIO, EMPRESA, SUELDO)
	UBICACION (EMPRESA, CIUDAD)
	JEFE      (NOMBRE_FUNCIONARIO, NOMBRE_JEFE)		
_s
a) Encontrar los funcionarios que viven en la misma ciudad y calle que su jefe.

   { t / (]-f)(VIVE(f) /\ f[1] = t[1] /\
	    (]-j) (VIVE(j) /\ j[2] = f[2] /\ j[3] = f[3] /\
                   (]-je) (JEFE(je) /\ je[1] = f[1] /\ je[2] = j[1]
                         )
                  )
              )
   }
 	
b) Encontrar los funcionarios que ganan mas que cualquier empleado del "S.M.I.".

   { t / {]-ta) (TRABAJA(ta) /\ ta[1] = t[1] /\
                 (V-o) (TRABAJA(o) /\ o[2] = "S.M.I"  -->
                         ta[3] > o[3]
                      )
                 )
  }

 
c) Asumiendo que una empresa puede estar en varias ciudades,  dar  las  empresas
ubicadas en todas las ciudades en que esta "IN.CA.".

  { t / (]-e)(UBICACION(e) /\ e[1] = t[1] /\
               (]-i)(UBICACION(i) /\ i[1] = "IN.CA." /\
                      (V-c)(UBICACION(c) /\ c[1] = "IN.CA" -->
                            (]-u)(UBICACION(u) /\ u[1] = e[1] /\ 
                                         u[2] = c[2]
                                 )
                          )
                     )
              )
  }


 EJERCICIO 3. (Diciembre '87)  

VUELOS(NRO_VUELO,CIUDAD_ORIGEN,CIUDAD_DESTINO,HORA_SAL,HORA_LLEG,DIST)
V_F (NRO_VUELO, FECHA, NRO_AVION, NRO_PILOTO)
AVION(NRO_AVION, TIPO_AVION, HORAS_VUELO)
PILOTOS(NRO_PILOTO, CANT_VUELOS)

a)  Numeros  de piloto con menos de 10 vuelos que pilotearon a todos los aviones
del tipo boing 737 de la compania.

{ t / (]-p) (PILOTOS(p) /\ p[1] = t[1] /\ p[2] < 10 /\
              (V-a)(AVION(a) /\ a[2] = boing 737 -->
                    (]-v) (V-F(v) /\ v[3] = a[1] /\ v[4] = p[1]
                          )
                  )
             )
}

b) Numeros de los pilotos con la maxima cantidad de vuelos.

 { t/ (]-u)(PILOTOS(u) /\ u[1] = t[1] /\
             (V-v)(PILOTOS(v) --> u[2] >= v[2]
                 )
            )
 }

_s
c) Numero de los pilotos con mas de 30 vuelos que pilotearon  solo  aviones  del
tipo DC-10.

 { t / (]-p) (PILOTOS(p) /\ p[1] = t[1] /\ p[2] > 30 /\
               (V-v)(V-F(v) /\ v[4] = p[1] --->
                     (]-a)(AVION(a) /\ a[1] = v[3] /\ a[2] = DC-10
                          )
                    )
              )
 }

d) Ciudades tales que todo avion tipo boing 747 salio alguna vez de alli.

{ t / (]-v)(VUELOS(v) /\ v[2] = t[1] /\
            (V-a)(AVION(a) /\ a[2] = Boing 747 --->
                  (]-vf)(]-vu)(V-F(vf) /\ VUELOS(v) /\ vf[3] = a[1]
                                vf[1] = vu[1] /\ vu[2] = v[2]
                              )
                 )
           )
}

 EJERCICIO 4 (Diciembre '87) 

OBRAS (NRO_OBRA, DIRECTOR, TIPO_OBRA, FECHA_COMIENZO)
TRABAJA(NRO_OBRERO, NRO_OBRA, FECHA, COD_TAREA)
PERSONAL(NRO_OBRERO, NOM_OBRERO, ESPECIALIDAD)
TAREAS(COD_TAREA, DESCRIPCION, DURACION)

a)  Dar las triplas (obra, cod_tarea, nro_obrero) tales que el obrero trabajo en
la obra pero no realizo (en dicha obra) la tarea mencionada; siendo la tarea una
de las efectivamente realizadas en la obra.

 { t / (]-ta)(TRABAJA(ta) /\ ta[2] = t[1] /\ ta[1] = t[3] /\
               (]-o)(TRABAJA(o) /\ o[2] = ta[2] /\  o[4] = t[2] /\
                    ~(]-p)(TRABAJA(p) /\ p[1] = ta[1] /\ p[2] = ta[2]
                            /\ o[4] = p[4]
                          )
                    )
             )
 }


b) Son los obreros que trabajaron en todas las obras que tienen como director  a
AL GUT.

{ t / (V-u)(OBRAS(u) /\ u[2] = "AL GUT" -->
            (]-v)(TRABAJA(v) /\ v[2] = u[1] /\  v[1] = t[1]
                 )
          )
}

c)  Obtiene  los  pares  de  obreros que trabajan en la misma obra y en la misma
tarea.

 ã     (å            (TRABAJA |><| TRABAJA))
  1,5    2=6 /\ 4=8          1 <> 5


 EJERCICIO 5. (Diciembre '88) 

LOCALES(#LOCAL, DIRECCION, CANTIDAD_MAQ, PROM_FICHAS, VALOR_FICHA)
MAQUINAS(#MAQUINA, #JUEGO, #LOCAL)
JUEGOS(#JUEGO, ORIGEN, TIPO)
_s
a)  Tripletas (identificacion del local, direccion del local, identificacion del
juego), tales que el juego esta  solo  en ese local.

   { t / (]-l)(LOCALES(l) /\ t[1] = l[1] /\ t[2] = l[2] /\ 
               (]-m)(MAQUINAS(m) /\ m[3] = l[1] /\ m[2] = t[3] /\
                   ~(]-m2)(MAQUINAS(m2) /\ m2[2] = m[2] /\ m2[3] <> m[3]
                          )
                     )
               )
    }
 
            
b) Parejas (identificacion_local, prom_fichas_local) que entre los
juegos del local estan  todos  los juegos de origen "JAPONES".

  {t / (]-l)(LOCALES(l) /\ t[1] = l[1] /\ t[2] = l[2] /\
             (V-j)(JUEGOS(j) /\ j[2] = "JAPONES" --->
                    (]-m)(MAQUINAS(m) /\ m[3] = l[1] /\ m[2] = j[1]
                         )
                  )
             )
  }

c) Identificacion de los locales que tienen por lo menos un juego de  cada uno  de
los tipos de los juegos de origen coreano.

  { t / (]-l)(LOCALES(l) /\ t[1] = l[1] /\ 
               (V-j)(JUEGOS(j) /\ j[2] = "COREANO" --->
                     (]-m)(]-j2)(MAQUINAS(m) /\ JUEGOS(j2) /\ 
                                  m[2] = j2[1] /\ m[3] = l[1] 
                                     /\ j[3] = j2[3]
                                )
                    )
              )
  }

d) Locales que solo tienen juegos "bulgaros"

   A = ã  (MAQUINAS  |><| ( å            JUEGOS) )
        $3                 $2 = "BULGARO" 

   B =  ã  (MAQUINAS  |><| (  å           JUEGOS))
         $3                  $2 <> BULGARO

   SOL = A - B


e) Parejas nro. de local, prom. de fichas de los locales que no tienen 
   juegos de origen chino
  { t / (]-l)(LOCALES(l) /\ t[1] = l[1] /\ t[2] = l[4] /\
               (V-m)(MAQUINAS(m) /\ (]-j)(JUEGOS(j) /\ m[3] = l[1]
                     /\ m[2] = j[2]  ---> j[3] <> CHINO
                                         )
                    )
              )
  }


 EJERCICIO 6. (Julio '88) 

a) Nombre de los estudiantes inscriptos a la vez en las materias Base
de Datos y Arquitectura de Sistemas.
_s
{ t / (]-e)(ESTUDIANTES(e) /\ e[2] = t[1] /\
             (]-m)(]-m2)(MATERIA(m) /\ MATERIA(m2) /\ m[2] = Base de Datos
                           /\ m2[2] = Arquitectura de Sistemas /\
                           (]-i)(]-i2)(INSCRIPCION(i) /\ INSCRIPCION(i2) 
                                        i[1] = e[1] /\ i2[1] = e[1] /\
                                        i[2] = m[1] /\ i2[2] = m2[1]
                                      )
                         )
           )
}

b) Nombre de los estudiantes que rindieron todos los parciales de la
materia IC504 pero no se habian inscripto en dicha materia.

{ t / (]-e)(ESTUDIANTES(e) /\ t[1] = e[2] /\
            (V-p)(PARCIAL(p) /\ p[2] = IC504  ---> 
                  (]-r)(RESULTADO(r) /\ r[2] = IC504 /\ r[3] = p[1] /\
                          r[1] = e[1]
                       )
                ) /\ ~(]-i) (INSCRIPCION(i) /\ i[1] = e[1] /\ 
                              i[2] = IC504
                            )
            )
}

c)  Nombre  de  los profesores que dictaron alguna materia en la que nadie salvo
ningun parcial.

 { t / (]-p)(PROFESOR(p) /\ t[1] = p[2] /\
              (]-c)(CURSO(c) /\ p[1] = c[5] /\ 
                     (V-r)(RESULTADO(r) /\ r[2] = c[1] ---> r[4] < 3
                         )
                    )
             )
}

d) Nombre de los profesores que no dictaron cursos.

 ã  (   ( ã      (PROFESOR) - ã   (CURSO) )    |><| PROFESOR)
  nombre   nro_profesor        nro_profesor
              

e) Codigos de los parciales en donde  salvaron  todos  los  estudiantes  que  se
inscribieron en la materia IC701

{ t / (]-u)(RESULTADO(u) /\ u[1] = t[1] /\ u[2] = IC701 /\
             (V-v)(INSCRIPCION(v) /\ v[2] = IC701 --->
                   (]-w)(RESULTADO(w) /\ w[2] = IC701 /\ w[1] = v[1]
                          /\ w[3] = u[1] /\ w[4] >= 3
                        )
                  )
           )
}

 EJERCICIO 7. (Marzo '89) 


REVISTA (codigo_revista, nombre_revista, pais_edicion)
EJEMPLARES( codigo_revista, ano_publicacion, titulo_articulo)
AUTORES (titulo_articulo, autor_articulo)

a) Obtener los nombres de los autores que publicaron en todos los ejemplares  de
la revista ACM_TODS.

_s
  { t / (]-a)(AUTORES(a) /\ t[1] = a[2] /\
               (V-e)(EJEMPLAR(e) /\  (]-r)(REVISTA(r) /\ r[1] = e[1] /\
                       r[2] = ACM_TODS ---> (]-b)(AUTORES(b) /\ b[1] = e[3]
                                                    /\ b[2] = a[2]
                                                   )
                                             )
                      )
               )
  }

b) Obtener el ano de publicacion del primer numero de la revista ACM_SURVEYS

  { t / (]-r)(EJEMPLAR(r) /\ 
                (]-p)(REVISTA(p)  /\ p[1] = r[1] /\ p[2] = ACM-SURVEYS 
                        /\ t[1] = r[2] /\
                        ª((]-s)(EJEMPLAR(s) /\ (]-q)(REVISTA(q) /\ 
                                 s[1] = q[1] /\ q[2] = ACM_SURVEYS
                                 /\ q[2] < r[2]
                                                       )
                                 )
                          )
                       )
              )
  }


c) 

  { t /(]-a)(AUTORES(a) /\ a[2] = 'JP' /\ t[1] = a[1] /\
             ª ( (]-b) (AUTORES(b) /\ b[1] = a[1] /\ b[2] <> 'JP' 
                        )
               )
             )
  }

d)

  ã       (AUTORES  |><|  å  (EJEMPLAR )           |><|  å (REVISTA)     )
  autor-articulo        ano_publicacion = 1987      pais-edicion = alemania


 EJERCICIO 8 (Julio '89)  


 PELICULAS( nro_pel, titulo, genero, duracion)
 VIDEO_CLUB (nro_vc, nombre_vc, direccion)
 SOCIOS ( nro_soc, nombre_soc, nro_vc)
 CATALOGO (nro_vc, nro_pel, cant_prestamos)

a)  Obtener  los  nombres  de  los socios que estan anotados en todos los videos
clubes que tienen alguna pelicula de genero MUSICAL.


{ t / (]-s)(SOCIOS(s) /\ t[1] = s[2] /\
             (]-v)(]-c)(]-p)(CATALOGO(c) /\ VIDEO_CLUB(v) /\
                                 PELICULAS(p) /\ c[1] = v[1] /\
                                 c[2] = p[1] /\ p[3] = MUSICAL
                               )
             /\

               (V-c')(CATALOGO(c') /\ (]-p')(PELICULAS(p') /\ 
                       p'[3] = MUSICAL /\ c'[2] = p'[1] 
                        -----> s[3] = c'[1]
                      )
             )
  }
_s

b)  Obtener  los  nombres  de  los  videos clubes tales que todos sus socios son
exclusivos, o sea que no estan anotados en otro video club.

R = { t / (]-v)(VIDEO_CLUB(v) /\ v[2] = t[1] /\
                (V-s)(SOCIOS(s) /\ s[3] = v[1]
                    ---> (~(]-s2)(SOCIOS(s2) /\ s2[1] = s[1] /\
                                    s2[3] <> s[3]
                                 )
                         )
                    )
                )
    }


c) Parejas (nombre_vc, direccion) de los videos clubes que no  tienen  peliculas
de  genero accion y tienen por lo menos una pelicula de duracion menor a los 120
minutos.

R = { t / (]-v)(VIDEO_CLUB(v) /\ t[1] = v[1] /\ t[2] = v[2] /\
                (]-p)(PELICULAS(p) /\ p[4] < 120 /\
                      (]-c)(CATALOGO(c) /\ c[1] = v[1] /\ c[2] = p[1]
                           )
                      )
               /\
                 ~(]-p2)(PELICULAS(p2) /\ p2[3] = accion /\
                         (]-c2)(CATALOGO(c2) /\ c2[1] = v[1] /\ 
                                 c2[2] = p2[1]
                               )
                         )
                )
    }


d) Titulo de las peliculas tales que en todos  los  videos  clubes  donde  estan
existe alguna pelicula de genero "AVENTURA".


  A =  ã        ( å         (CATALOGO |><| PELICULAS)) 
        nro_vc     genero = AVENTURA

  B = ã  (CATALOGO |><| A)
       nro_pel

  C = ã       CATALOGO
       nro_vc

  D = ã (( C - A) |><| CATALOGO)
       nro_pel

  R = ã ((B - D) |><| PELICULAS)
       titulo


 EJERCICIO 9 


	a) { x1, x2 / ((R(x1, x2) \/ Q(x1, x2)) /\ (]-y) (P(y) /\ x1 = y) }

	* No es una formula segura ya que en la conjuncion:
 
            (P(y) /\ x1 = y)

	no estan todas las variables libres limitadas.
_s
    *  Es  independiente de dominio, ya que si (a,b) pertenece al resultado para
    un dominio D cualquiera, (a,b) satisface  a  la  formula,  y  en  particular
    satisface (R(x)  \/  Q(x)). Por lo tanto o bien R(a,b) es verdadera o Q(a,b)
    es verdadera.

    Si R(a,b) es verdadera, entonces a pertenece ãS11T (R) y b pertenece ãS12T  (R).
    O sea ambas pertenecen al DOM de la formula.

    Si Q(a,b) es verdadera, entonces a pertenece ãS11T (Q) y b pertenece ãS12T (Q). 
    O sea ambas pertenecen al DOM de la formula. Entonces no importa cual sea el
    D que contenga al DOM de la formula que consideremos siempre obtendremos  el
    mismo resultado. Por lo tanto es independiente de dominio.


	b) { x / (]-y) (P(x, y) \/ Q(x, y)) }

	* Cumple con la definicion de formula segura (SAFE), por lo tanto tambien es
	independiente de dominios.

    c) { u1, u2 / R(u1, u2) /\ (]-s1) (]-s2) (P(s1, s2) /\ s1 <> u2) }

	* No es una formula segura, ya que en la conjuncion :

  		P(s1, s2) /\ s1 <> u2

		no estan todas las variables libres limitadas.

	* Es independiente de dominio, ya que :

    	Consideremos una tupla (a,b) que pertenezca al resultado considerando un
    dominio D cualquiera.  Como (a,b) pertenece al resultado entonces  satisface
    la formula,  en  particular  R(a,b)  es verdadera. Por lo tanto, a pertenece
    ãS11T (R) y b pertenece ãS12T (R), entonces a y b  pertenecen  al  DOM  de  este
    formula.

    	No importa cual sea  el  D  que  contenga  al  DOM  de  la  formula  que
    consideremos siempre obtendremos el mismo resultado.

    	Por lo tanto es independiente de dominio.


	d) F = { x, z / (]-y) (P(y, x) \/ Q(y, z)) }

    * No es formula segura, ya que en la disyuncion :

 		(P(y, x) \/ Q(y, z))

		las formulas participates no tienen las mismas variables libres.

	* No es independiente de dominio, ya que :

    	Consideremos el siguiente dominio D1 = DOM(F) U {a} donde a no pertenece
    a DOM(F). Sea (b,c) perteneciente a ãS11,2T (P), por lo tanto (b,c)  pertenece
    al DOM(F)

    	La tupla (b,a) pertenece a la solucion, segun el  dominio  D1,  pero  no
    segun DOM(F). Por lo tanto, esta formula no es independiente de dominio.


	e) F = { z / (]-x) (]-y) (P(x, y) /\ y <> z) }

   	* No es formula segura, ya que en la disyuncion :

		(P(x, y) /\ y <> z)
_s
		no estan todas las variables libres limitadas.

	* No es independiente de dominio, ya que :

    	Consideremos el siguiente dominio D1 = DOM(F) U {a} donde a no pertenece
    a DOM(F).  Sea (b,c) perteneciente a ãS11,2T (P), por lo tanto (b,c) pertenece
    al DOM(F)

    	El elemento a pertenece a la solucion, segun  el  dominio  D1,  pero  no
    segun DOM(F). Por lo tanto, esta formula no es independiente de dominio.