BASES DE DATOS       PRACTICO 8                          IN.CO. 90

		     -1SOLUCIONES -0

 Ejercicio 1.  
   a). Seudotransitiva para mvds: { X ->> Y, WY ->> Z } |= WX ->> (Z - WY)
       { X ->> Y } |=S1A5T WX ->> WY
       { WX ->> WY, WY ->> Z } |=S1A6T WX ->> (Z - WY)

   b). Seudotransitiva mixta: { X ->> Y, XY -> Z } |= X -> (Z - Y)

	Calculo DB(X):
					S0 = {(XYZ-X)} = {(YZ-X)}
					S1 = {(Y-X) (Z-Y-X) }      X->> Y,
		=> se cumple  X ->> Z-Y-X

	Por hipotesis: XY -> Z  =>  XY -> Z-Y

	=> por Axioma 8:  X -> Z-X


 Ejercicio 2.  
   R(A,B,C,D,E,G) y
   F={ A ->> B, A ->> C, B ->> GE, D -> E, B ->> DE, D ->> G }

   {A ->> B, A ->> C} |= (A ->> BC) |= (A ->> DEG)  \ (A ->> D) |= (A -> E)
   {A ->> B, B ->> GE} |= (A -> GE)                 /       'X'=A  'W'=D
							    'Z'=E  'Y'=GE
   {A ->> D, AD -> E} |= A -> E
   {B ->> GE, B ->> DE} |= {B ->> E, B ->> D, B ->> G}
   {D ->> E, D ->> G} |= D ->> EG   y  {B ->> D, BD -> E} |= B -> E

no se cumplen:
   A -> D, B ->> C, B ->> A, B -> D, D ->> B, D -> A

se cumplen:
    A ->> BC, A ->> GE, A ->> DEG, A -> E, A ->> D, A ->> G,
    B ->> E, B ->> D, B ->> G, B ->> DG, B -> E, D ->> EG, D ->> E, D ->> G,


Calculo la DB(A):
   S0= { BCDEG }
   S1= { B,CDEG } por A ->> B
   S2= { B,C,DEG } por A ->> C
   S3= { B,C,GE,D } por B ->> GE
   S4= { B,C,E,G,D } por D ->> G (o D ->> E)

   ==> DB(A) = { B,C,E,G,D }

   Entonces:
      * { A ->> BC, A ->> GE, A ->> DEG, A ->> D, A ->> G }
	se cumplen por se union de elementos de la DB(A).
      * A -> E se cumple porque: E î DB(A) y ( D -> E ) î F.
      * A -> D no se cumple porque no existe fd con D en la parte derecha.

Calculo la DB(B):
   S0 = { ACDEG }
   S1 = { GE, ACD } por B ->> GE
   S2 = { G,E,AC,D } por B ->> DE
   .No se puede descomponer (AC) porque la unica mvd con A o C a la derecha
    (que es A ->> C) contiene a A a la izquierda, por lo que no es valida para
    descomponer.

   ==> DB(B) = { G,E,AC,D }
_s
   Entonces:
      * {B ->> E, B ->> D, B ->> G, B ->> DG}
	se cumplen por se union de elementos de la DB(B).
      * B -> E se cumple porque: E î DB(B) y  (D -> E) î F.
      * B ->> C, B ->> A no se cumplen (no son U de elem. de la DB(B)).
      * B -> D no se cumple por la misma razon que A -> D.

Calculo DB(D):
   S0 = { ABCEG }
   S1 = { E,ABCG } por D ->> E
   S2 = { E,G,ABC } por D ->> G
   .No se puede seguir descomponiendo por la misma razon que en DB(B).

   ==> DB(D) = { E,G,ABC }

   Entonces:
      * {D ->> EG, D ->> E, D ->> G}
	se cumplen por se U de elem. de la DB(D).
      * D ->> B y D -> A no se cumplen.


  Ejercicio 3  

	Definicion alternativa para mvd: En R(XYZ) se cumple X ->> Y sii los 
valores de X se relacionan con varios valores de Y y con varios valores
de Z.

  a) 
	Es incorrecta.

	Contraejemplo: R(A B C)    F={ B->C }

	Segun esta definicion la siguiente relacion de R satisface A->>B

				A	B	C
                ----------
				a1	b1	c1
				a1	b2	c2

pero con nuestra definicion de mvd, no satisface A->>B, ya que implicaria
la existencia de las tuplas
				a1	b1	c2
				a1	b2	c1,
qque no son validas por violar B->C.

  b) 
	Contraejemplo: R(A B C D)
				   p= { R1(A C), R2(A B D) }

r	a1	b1	c1	d1
	a1	b2	c2	d2

	Segun la definicion alternativa se cumple A->>C y A->>DB, si se cumple
el teorema p debe ser con jsp.

r1	a1	c1			r2	a1	b1	d1
	a1	c2				a1	b2	d2

	Al hacer el join, r1 |><| r2 incluye la tupla 	a1	b2	c1	d2 que no
pertenece a r.
_s

  Ejercicio 6 

	R(A B C D E), alg. 4NF con jsp (1 paso)
	/		\
R1(A B C)	R2(B C D E)

  a) 
	En R se debe cumplir BC->>A y BC no es superclave.

  b) 
	R1 (A B C)   BC->>A
				 A ->>B      => A->>B viola 4NF => R1 esta en BCNF
				 clave ABC

	R2 (B C D E) BC->>D     =>  BC->>D viola 4NF => R2 esta en BCNF
			     clave BCDF

  c) 
			R1 (A B C)					R2 (B C D E)
			BC->>A                      BC ->>D
			A ->>B                       /		\
			/	\
R11 (A B)		R12 (A C)           R21 (B C D)    R22 (B C E)
A->>B            -----              BC ->>D         ------
4NF             4NF                   4NF             4NF


	Descomposicion de R en 4NF con jsp:

		p = { (A B), (A C), (B C D), (C B E) }

  Ejercicio 7  

	R (A B C D)
	F conjunto de dfs. sobre R con un solo atributo a la derecha.

	R (A B C D)				1 paso algoritmo 4NF con jsp.
	/		\
R1 (A B)	R2 (B C D)

=> Se cumple B->A en R  (B->>A).


  a) 

	Expresa la cantidad de tuplas de r - r1 |><| r2.
	Como el algoritmo de 4NF garantiza jsp en todos sus pasos, entonces
r = r1 |><| r2, entonces esta consulta sera vacia.

  b) 

	B es clave en R1.
	Por lo tanto, para cada valor de B existe un unico valor de A asociado,
por lo tanto no hay grupos con mas de una tupla, entonces el resultado es
vacio.

  c) 

	No se puede predecir, no tenemos informacion de si existe relacion de
los valores de A con los de B.

  d) 

	Idem c).
_s

  Ejercicio 9  

			* ( AB, CDE, EG, BC)



  a)  

F1= { A->C, B->D, E->G, GE->D, C->E, D->G, G->C, CD->A }
	La descomposicion tiene jsp => A partir de F1 se deduce 
* (AB, CDE, EG, BC).

  b)  

F2= { A->C, B->D, E->G, GE->D, C->E, D->G, G->C, CD->A }

	La descomposicion p ( AB, CDE, EG, BC) tienen join con perdida,                            
=> a partir de F2 no se deduce * ( AB, CDE, EG, BC).                            


  c)  

F3 = { B->D, E->G, C->E, D->G, G->C, GE->D, CD->A }
	
	La descomposicion p ( AB, CDE, EG, BC) tiene jsp => a partir                            
de F3 se deduce * ( AB, CDE, EG, BC).                            



  Ejercicio 10  

	FABS (#f, nom_f, dir_f)
	FP (#f, #p, precio)
	PRODS (#p, desc)

	f = { #f -> nom_f,dir_f,  #f,#p->precio, #p->desc }
 	
	R (#f, nom_f, dir_f, #p, desc, precio )

  i)  

	De F se deduce *((#f,nom_f,dir_f), (#f, #p, precio), (#p,desc)) sii
p (FABS, FP, PRODS) es con jsp.

	 	#f		nom_f	dir_f	#p		desc	precio
FABS   	a1      a2		a3 		b14     b15		b16
FP      a1      a2      a3      a4      a5      a6
PRODS   a1		b32     b33     a4		a5      b36


	Aplicando #f -> nom_f, dir_f; #p->desc

	=> p es con jsp
	=> de F se deduce *((#f,nom_f,dir_f), (#f, #p, precio), (#p,desc)) 


  ii) 

	Sabemos que se cumple #f->> nom_f, dir_f
=> #f ->> #p, desc, precio se cumple por complemento.
_s

  iii) 

	Ver si dado F se deduce #p->> #f, nom_f, dir_f


Para que se cumpla esta mvd, si existen la siguientes tuplas

	#f	nom_f	dir_f	#p	desc	precio
	f1	n1		d1		p1	de1		pr1	
	f2	n2		d2		p1	de1		pr2
deben existir las siguientes tuplas

	f1	n1		d1		p1	de1		pr2
	f2	n2		d2		p1	de1		pr1

	Lo cual no es valido porque estaria violando la df #f,nom_f->precio.

=> De F no puedo deducir esa multivaluada.